Toán học là một trong những môn học bắt buộc đối với mỗi học sinh Việt Nam từ tiểu học đến trung học phổ thông. Kiến thức về toán học luôn là vô tận và vô cùng phong phú. Bài viết này sẽ giúp bạn giải đáp mọi thắc mắc của bạn về số thực là gì, ví dụ và các tính chất của số thực.
Tìm Hiểu Thêm: Makeup Là Gì?
Số thực là gì?
Số thực là số được xác định bởi các thành phần của chính chúng. Tập hợp các số thực được coi là hợp của tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số hữu tỉ. Số thực này có thể là đại số hoặc siêu việt. Tập hợp các số thực đóng vai trò là điểm đối cực của tập hợp các số phức.
Số thực được mô tả một cách không chính thức theo một số cách. Số thực thường bao gồm số dương, số 0 và số âm.
Trong toán học, số thực là giá trị của một đại lượng liên tục, được biểu thị bằng khoảng cách dọc theo một đường thẳng. Tính từ thực này được đưa ra vào thế kỷ 17 bởi một nhà toán học người Pháp tên là René Descartes, người đã phân biệt giữa căn nguyên thực và ảo của đa thức.
Các số thực là gì?
Số thực sẽ bao gồm tất cả các số hữu tỉ, bao gồm cả số nguyên và số thập phân. Ví dụ số nguyên -5, phân số 4/3 và tất cả các số vô tỉ, ví dụ: √2 (1.41421356…, căn bậc hai của 2, số đại số vô tỉ). Số vô tỉ bao gồm các số siêu việt, chẳng hạn như π (3,14159256…).
Ngoài việc đo khoảng cách, số thực được dùng để đo các đại lượng khác như thời gian, năng lượng, khối lượng, tốc độ, v.v.
Về bản chất, tập hợp các số thực là vô hạn và không đếm được. Tức là khi tập hợp các số tự nhiên và tất cả các số thực là vô hạn. Không thể chỉ có một hàm từ số thực đến số tự nhiên và lực của tập tất cả các số thực thường lớn hơn nhiều so với lực của tập tất cả các số tự nhiên.
Tập hợp các số thực sẽ được biểu diễn bởi R.
Thuộc tính của số thực là gì
- Các tính chất cơ bản của số thực:
- Mọi số thực khác 0 đều âm hoặc dương.
• Tổng và tích của hai số thực không âm cũng là một số thực không âm. Điều này có nghĩa là chúng được đóng trong các hoạt động này và tạo thành một vòng tích cực. Từ đó nó tạo ra một thứ tự tuyến tính của các số thực dọc theo trục số.
• Các số thực sẽ tạo thành một tập hợp vô hạn các số và không thể phản ánh một cách đơn giản tập hợp các số tự nhiên vô hạn. Điều này chứng tỏ rằng có nhiều số thực hơn bất kỳ tập hợp đếm được nào khác.
Các số thực dương có phải là số không?
• Số thực được sử dụng để thực hiện các phép đo đại lượng liên tục. Chúng có thể được hiển thị bằng cách sử dụng ký hiệu thập phân, hầu hết chúng có một dãy số vô hạn ở bên phải của dấu thập phân, chúng thường được biểu diễn dưới dạng: 324.832122147…. Dấu chấm lửng cho biết rằng có nhiều số hơn sẽ xuất hiện.
thuộc tính của số thực
Số thực có hai thuộc tính cơ bản: miền có thứ tự và thuộc tính giới hạn trên thấp nhất.
tài sản đầu tiên
Thuộc tính này sẽ chỉ ra một số thực bao gồm các trường, phép cộng và phép nhân cộng với phép chia cho các số khác không. Chúng hoàn toàn có thể được sắp xếp trên trục số nằm ngang một cách tương thích với phép cộng và phép nhân.
tài sản thứ hai
Thuộc tính này chỉ ra rằng nếu tập hợp các số thực không rỗng có giới hạn trên thì nó có giới hạn trên đối với số thực nhỏ nhất.
- tập hợp các số thực
- Tập hợp các số thực được biểu diễn trong hình sau:
- Biểu đồ biểu diễn tập hợp các số thực
- ở đó:
- N: tập hợp các số tự nhiên
- Z: tập hợp các số nguyên
- Hỏi: Tập hợp các số hữu tỉ
- I = RQ: tập hợp các số vô tỉ
- R: tập hợp các số thực
- Ngoài ra, số thực cũng có thể là số đại số hoặc siêu việt.
Khi hệ số b = 0 thì tập hợp các số thực là tập con của các số phức x = a + bi.
trục số thực
Các số thực thông thường sẽ được biểu diễn bằng một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số cũng đại diện cho một số thực. Chỉ tập hợp các số thực mới có thể lấp đầy trục số.
Chú ý: Các phép toán trong tập hợp số thực có tính chất giống như các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ.
- Ta có: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
- Các dạng bài tập Toán thường gặp
- Bảng 1: Các câu hỏi về thực hành số:
- Cách sử dụng cấu trúc;
- Kí hiệu cho các bộ số:
- N: tập hợp các số tự nhiên
- Z: tập hợp các số nguyên
- Hỏi: Tập hợp các số hữu tỉ
- I: là tập hợp các số vô tỉ
- R: là tập các số thực.
Ta có các quan hệ sau giữa các bộ số: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.
- Hiểu định nghĩa của số thực
- Dạng thứ hai là tìm ẩn số trong phương trình:
- Cách sử dụng cấu trúc:
- Sử dụng các thuộc tính của hoạt động
• Sử dụng mối quan hệ giữa các thuật ngữ theo tổng và chênh lệch. Mối quan hệ giữa các thừa số trong một tích, mối quan hệ giữa số bị chia, số bị chia và số bị chia.
- Sử dụng các quy tắc chuyển vị để ngắt dấu ngoặc đơn.
- Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức:
- Cách sử dụng cấu trúc:
• Thực hiện kết hợp các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Tuy nhiên, bạn cần chú ý đến thứ tự thực hiện.
• Giảm điểm nếu cần thiết
• Chú ý đến việc áp dụng hợp lý các tính chất toán học.
Xem Thêm: Con Số 420 Là Gì? Ý Nghĩa Đặc Biệt Của Con Số 420 Trong Cuộc Sống
Như vậy qua bài viết trên chắc chắn bạn đọc đã có thể hiểu được số thực là gì, các tính chất và các dạng toán cũng như các phương pháp vận dụng để giải toán. Tôi hy vọng những chia sẻ của bài viết này có thể cung cấp cho bạn những kiến thức bổ ích.
