Đường Trung Trực Là Gì?

Đường trung trực là gì, cách vẽ đường trực giao, tính chất của đường trực giao là gì? Các bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đường giữa.

Đường trung trực là gì?

Khái niệm vuông góc: Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là trực tâm của đoạn thẳng.

Bản chất của đường giữa

Tính chất của đường phân giác dọc của đoạn thẳng

d là đường phân giác thẳng đứng của đoạn thẳng AB.

Ta cũng nói: A đối xứng với B qua d.

Nhận xét:

Tập hợp các điểm cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng.

duong-trung-truc-la-gi-1-a9-duanphucatcity-vn

Ba tính chất trực giao của tam giác

Ba đường trung trực của một tam giác đi qua cùng một điểm. Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác

Điểm O là giao điểm của các đường phân giác đứng của ΔABC.

Ta có OA = OB = OC. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

duong-trung-truc-la-gi-1-a10-duanphucatcity-vn

Đường phân giác đứng của một tam giác cân

Trong một tam giác cân, đường trung trực vuông góc với đáy cũng là một đường phân giác, cả đường trung trực và đường cao đều bắt nguồn từ các đỉnh của cạnh đối diện.

duong-trung-truc-la-gi-1-a3-duanphucatcity-vn

Đường phân giác đứng của một tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, giao điểm của ba đường phân giác vuông góc là trung điểm của cạnh huyền.

Tam giác ABC vuông góc với B. Khi đó, giao điểm của ba đường trung trực là trung điểm E của cạnh huyền AC.

duong-trung-truc-la-gi-1-a4-duanphucatcity-vn

Cách vẽ một đường thẳng đứng

Cách vẽ đường phân giác thẳng đứng của đoạn thẳng AB cho trước:

vẽ đoạn thẳng AB

Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB

Vẽ đường thẳng d tại I vuông góc với đoạn thẳng AB

Ta có d là đường phân giác thẳng đứng của đoạn thẳng AB

duong-trung-truc-la-gi-1-a5-duanphucatcity-vn

Vấn đề trực giao

Cho ABC là tam giác vuông tại B, AB = 6cm và BC = 8cm. Gọi E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Tính độ dài khoảng cách từ E đến ba đỉnh của tam giác ABC?

duong-trung-truc-la-gi-1-a6-duanphucatcity-vn

Phần thưởng:

Vì E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:

EA = EB = EC

Vì tam giác ABC vuông góc với B nên E là trung điểm của AC.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC ta được:

duong-trung-truc-la-gi-1-a7-duanphucatcity-vn

Ví dụ 2:

Cho ABC là một tam giác. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường phân giác của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC tại D và E. ABD và AEC là tam giác gì?

Phần thưởng:

duong-trung-truc-la-gi-1-a8-duanphucatcity-vn

Vì DM là tia phân giác của cạnh AB nên DA = DB

Do đó, tam giác ADB tại D là tam giác cân.

Vì EN là tia phân giác của cạnh AC nên EA = EC

Do đó, tam giác AEC tại E là tam giác cân.

Hy vọng bài viết về chủ đề đường trung trực là gì trên đây đã mang lại kiến thức hữu ích dành cho các bạn!